航空行業(yè)在各國都占據至關(guān)重要的地位，能夠彰顯一個(gè)國家國防實(shí)力和工業(yè)水平[1]。在航空制造領(lǐng)域中，基于工業(yè)機器人的柔性裝配制孔技術(shù)憑借其高效率、高質(zhì)量和高可靠性等顯著(zhù)優(yōu)勢，已成為飛機數字化柔性裝配的重要發(fā)展趨勢[2,3]。在機器人對飛機產(chǎn)品的自動(dòng)化制孔過(guò)程中，制孔精度和制孔質(zhì)量在一定程度上對飛機的整體壽命有直接影響，因此在提高飛機自動(dòng)化制孔效率的同時(shí)，確保加工孔的質(zhì)量也是至關(guān)重要的一環(huán)，而制孔前使制孔刀具與待加工孔位表面垂直即機器人的法向找正技術(shù)則是確保制孔質(zhì)量的關(guān)鍵。目前大部分機器人法向找正技術(shù)的研究和應用都是通過(guò)安裝在末端執行器上的激光位移傳感器來(lái)獲取產(chǎn)品數據，該方法為非接觸式測量，雖避免了在法向找正過(guò)程中末端執行器的運動(dòng)可能對產(chǎn)品造成的磨損，但是由于激光測量抗干擾性較差，且法向找正完成后需要末端的壓力腳伸出壓緊產(chǎn)品，從而造成二次定位，該過(guò)程一定程度上將帶入誤差，影響定位精度?；诋斍艾F狀[4,5,6]，本文針對機器人壓力腳壓緊條件下制孔的法向找正技術(shù)進(jìn)行了研究，設計一套接觸式法向找正裝置，建立法向找正模型，設計找正算法，保證了連接孔的垂直精度和制孔質(zhì)量，對提高裝配精度和效率有著(zhù)重要意義。

根據飛機部件自動(dòng)化制孔工藝特點(diǎn)，自動(dòng)化制孔機器人的壓力腳結構應滿(mǎn)足以下要求，(1)用于蒙皮等有曲度的飛機部件表面制孔;(2)具有法向檢測單元，能夠測量得到實(shí)際制孔部位表面的法矢，且法向找正精度≤0.3°;(3)具有自適應功能，保證調姿過(guò)程中壓力腳與待加工表面的相對位置不動(dòng)，從而保護蒙皮不受損傷;(4)飛機自動(dòng)化制孔加工時(shí)，確保消除蒙皮和骨架間的間隙，保證鉚接后孔垂直精度[7,8,9]。因此，根據上述要求設計了包括壓緊裝置和法向實(shí)時(shí)檢測裝置的壓力腳總體結構，如圖1所示。

該結構壓緊裝置由壓力腳鼻端、壓力腳頭、壓力腳座、壓力腳頂板以及關(guān)節軸承等零件組成;法向檢測裝置由4個(gè)位移傳感器構成，這4個(gè)位移傳感器用支架固定在壓力腳頂板上，均勻分布在頂板的圓周上，傳感器的觸頭抵在壓力腳頭上，利用4個(gè)位移傳感器的測量值通過(guò)計算得到壓力腳與制孔部位表面接觸處法向量。另有4個(gè)彈簧也均勻分布在位移傳感器之間，彈簧的功能是可以使壓力腳頭和壓力腳鼻端復位到初始狀態(tài)，并且保證位移傳感器的工作量程在規定量程范圍內[10]。

壓力腳裝在機器人的末端執行器上，由氣缸驅動(dòng)實(shí)現伸出縮回。進(jìn)行制孔操作前，先控制機器人使壓力腳移動(dòng)到工件的待加工孔位點(diǎn)附近，之后驅動(dòng)氣缸伸出使壓力腳伸出壓緊工件，球關(guān)節軸承擺動(dòng)使壓力腳鼻端貼緊在工件表面;后獲取壓力腳上4個(gè)位移傳感器的位移量，結合標定算法獲取待制孔處表面實(shí)際法線(xiàn)方向，進(jìn)而得到待制孔部位法矢與主軸刀具軸線(xiàn)矢量間變換關(guān)系，通過(guò)此變換關(guān)系使機器人繞壓力腳球關(guān)節軸承中心調姿，從而實(shí)現在壓緊條件下的法向自動(dòng)調姿，且保證加工工件表面不受損傷。整個(gè)壓力腳法向找正工作流程示意圖如圖2所示。

由于裝配誤差及變形，位移傳感器并不是均勻安裝在壓力腳頂板圓周上的，傳感器的桿并不垂直于壓力腳頂板表面，這就需要確定傳感器的位置和方向。位移傳感器標定后，利用其位移量和標定值可以計算得到制孔表面的法矢。

假設壓力腳以初始狀態(tài)貼合一平面時(shí)，傳感器觸頭沿桿件方向在此平面上的虛擬投影點(diǎn)的位置(xi,yi,zi)和傳感器桿件方向[mi,ni,pi]T(i=1,2,3,4)，確定上述參數的過(guò)程就是對傳感器標定的過(guò)程。本文中的標定方法采用已知平面方程的基準平面來(lái)進(jìn)行標定，當壓力腳鼻端壓緊在基準平板上時(shí)，傳感器觸頭的虛擬投影點(diǎn)在基準平板平面上，此虛擬投影點(diǎn)滿(mǎn)足基準平面方程。由需標定參數可知，利用6個(gè)或6個(gè)以上不同的基準平面就能夠確定一個(gè)位移傳感器未知的位姿參數[11,12]。在刀具坐標系下，X軸的正方向即鉆頭進(jìn)給方向，制孔法向找正的終目的是調整刀具的位姿，使刀具軸線(xiàn)與制孔部位表面法垂直，因此本文標定的是4個(gè)位移傳感器的位姿相對于刀具坐標系的轉換關(guān)系。

壓力腳壓在一基準平板上時(shí)，傳感器觸頭沿桿件方向在接觸面上的虛擬投影點(diǎn)的位置在刀具坐標系下的坐標為(x'i,y'i,z'i)，獲取位移傳感器測量的位移值Li(i=1,2,3,4)，通過(guò)式(1)計算可以得到位移傳感器觸頭沿桿方向在基準平板平面上的交點(diǎn):

式中，交點(diǎn)坐標(xi+Limi,yi+Lini,zi+Lipi)滿(mǎn)足對應的基準平面方程:

式中，a、b、c、d為平面方程的參數，該平面方程通過(guò)激光跟蹤儀采點(diǎn)測量獲得，剔除掉點(diǎn)云中的異常點(diǎn)后，利用特征值法求出參數a,b,c,d的數值。

將式(1)代入式(2)中，有

即

每個(gè)位移傳感器有6個(gè)未知量，即壓力腳初始狀態(tài)時(shí)的虛擬投影點(diǎn)的位置坐標和桿方向矢量，對應于式(4)中(xi,yi,zi)和(mi,ni,pi)，可采用6個(gè)以上平面方程確定一傳感器的6個(gè)標定參數。為確保標定的精度，采用n(n>6)個(gè)平面方程來(lái)標定傳感器。

利用n個(gè)平面方程和傳感器的測量值，可得:

式(5)可轉換成齊次矩陣方程形式:

對于每一個(gè)位移傳感器都會(huì )有式(6)所示的Ax=e形式的方程[13,14]，其中:

由小二乘法得到式(6)解為

式中，A為n×6的矩陣，AT為6×n的矩陣，則AT·A為6×6的矩陣;e為n×1的矩陣，則ATe為6×1的矩陣。式(7)求得解即為4個(gè)傳感器的未知量(xi,yi,zi,mi,ni,pi),i=1,2,3,4。式中n的值越大，標定精度越高，傳感器為接觸式長(cháng)度計，測量精度0.005 mm，因此傳感器測量引入的誤差可忽略不計。經(jīng)過(guò)實(shí)驗驗證，當n≥8時(shí)，n的值對標定精度影響較小，完全滿(mǎn)足標定要求，因此終采用n=8即8個(gè)平面進(jìn)行傳感器位姿標定。

當壓力腳壓緊在工件上時(shí)，4個(gè)虛擬投影點(diǎn)可擬合出制孔部位局部區域平面，由位移傳感器的標定值(xi,yi,zi,mi,ni,pi),i=1,2,3,4以及位移傳感器的測量值Li(i=1,2,3,4)可得到這4個(gè)虛擬投影點(diǎn)的坐標值{(xi+Limi,yi+Lini,zi+Lipi),i=1,2,3,4}，利用平面擬合算法，擬合得到此平面方程，從而可以確定此平面的單位法向量[15]，即制孔部位單位法向量[a,b,c]T。

在圖3所示的法向找正模型中，找正前刀具坐標系是$Tool＿I(T-XYZ)，設定刀具軸線(xiàn)方向為OT，其中T為虛擬刀尖點(diǎn)，制孔部位表面外法向量為T(mén)H，設角θ為刀具軸線(xiàn)與制孔部位表面法向量間夾角。將TH投影在$Tool＿I的XTY、XTZ坐標平面得直線(xiàn)TM和TN，設TO到TM的角為θ1,TO到TN的角為θ2,TM到TH的角為t。因此，刀具軸線(xiàn)與制孔部位平面法向之間的夾角以及法向偏角在$Tool＿I正交坐標平面內以幾何量形式表示出來(lái)。

由圖3中的幾何模型可確定制孔法矢與法向偏角間數學(xué)關(guān)系，假定在刀具坐標系下，制孔部位表面單位法向量為T(mén)H=(x0,y0,z0)，即點(diǎn)H的坐標為(x0,y0,z0)，則有

即

刀具軸線(xiàn)與制孔部位平面法線(xiàn)間夾角投影到$Tool＿I兩個(gè)坐標平面為兩個(gè)偏角，這兩個(gè)法向偏角可以由制孔部位法矢計算得到，而制孔部位法矢可通過(guò)位移傳感器測量值計算獲得。利用這兩個(gè)法向偏角求解得到機器人調姿前后的位姿變換關(guān)系，進(jìn)而獲取機器人應調整到的目標位姿，因此構建了位移傳感器測量值與機器人應調整到的目標位姿之間的法向找正數學(xué)模型。利用歐拉變換方法反解出機器人目標姿態(tài)(a',b',c')，并發(fā)送給機器人控制系統，驅動(dòng)機器人完成刀具軸線(xiàn)姿態(tài)調整，實(shí)現在壓緊條件下的法向自動(dòng)調姿[16]。

為了驗證本文方法的可行性與穩健性，搭建實(shí)驗平臺，依據上述方法利用激光跟蹤儀對4個(gè)位移傳感器進(jìn)行標定，標定實(shí)驗中采用8個(gè)不同姿態(tài)的平面方程，構建齊次矩陣方程，根據小二乘法求解得到位移傳感器的標定值，如表1所示。

利用標定好的傳感器位置值進(jìn)行制孔的法向找正實(shí)驗，獲取了6組數據，如表2所示，數據內容有制孔部位法向量、刀具軸線(xiàn)矢量以及兩者間法向偏角。

通過(guò)表2的實(shí)驗數據可知，由于傳感器自身精度誤差以及傳感器的位置標定誤差，找正后制孔部位法向量與刀具軸線(xiàn)矢量之間還存在一定的偏角，但終該法向找正精度在0.3°以?xún)?，滿(mǎn)足制孔垂直精度要求。

針對飛機產(chǎn)品機器人制孔時(shí)法向高精度的要求，設計了末端執行器上壓力腳的機械結構，提出了一種新型接觸式法向找正方法，通過(guò)對4個(gè)傳感器的位姿標定實(shí)驗得到傳感器的坐標值，進(jìn)行該實(shí)驗時(shí)，多次重復標定后4個(gè)傳感器坐標值誤差在0.02 mm以?xún)?，?jīng)過(guò)計算分析與實(shí)驗驗證，該誤差對于法向找正精度的影響很小，可忽略不計，從而驗證了利用小二乘法進(jìn)行傳感器標定的算法可行性與穩健性。通過(guò)法向找正實(shí)驗驗證了所提出的理論的正確性，目前該方法已經(jīng)成功應用在相關(guān)主機廠(chǎng)的飛機裝配過(guò)程中，相較于裝配工人依靠經(jīng)驗制孔锪窩，該方法大幅提高了飛機裝配效率，保證了制孔精度與制孔穩定性。